ＱＣ検定２級試験
一発合格道場
第1問は”検定”に関する問題で、
「平均（分散既知、未知）の検定、分散の検定、２つの平均の差の検定」から基本知識を問う内容でした。ここでの基本知識は、それぞれの検定統計量の求め方やそれに従う分布を理解していること指しています。
「２つの母平均の差の検定」を勉強していない方でも、設問6はV＝平方和／自由度を知っていれば、選択肢から正解を選ぶことができ、いずれの設問も難易度は高くないので、8問全問正解したい問題でした。
正解するための基本知識
・中心極限の定理
平均 μ ，分散 σ 2 をもつ
母集団から無作為抽出によって得られる n 個の標本平均は、n が大きくなるにつれて，
の分布は，平均 μ ，分散
σ 2／ n
の正規分布に近づく。
・カイ２乗の検定統計量＝平方和／分散
・母分散未知の検定統計量はｔ分布
◆今回は2023年の3月に実施された2級試験手法分野について解説します。
後日公開
◆2016年9月実施の2級試験
問１は検定 からの出題
検定統計量は
ｔo＝（試料平均ー母平均）／（√不偏分散／√試料数）＝１．９５５
となります。
ｔ表の有意水準の棄却限界値はｔ（９：０．１０）＝１．８３３
ｔ表はP／２で表されているので５％の片側検定だと１０％の数値が該当し
この数値と比較すると、帰無仮説は棄却される。
7問出題されているが全問正解すべき内容でした。
問２は単回帰分析からの出題
分散分析表は下記のとおり
要因 平方和 自由度 平均平方 分散比
回帰 90.0 1 90.0 37.5＞Fo（1、10：0.05）＝4.96
残差 24.0 10 2.4
計 114.0 11
ここも7問出題されているが全問正解すべき内容でした。
問３統計量の分布からの出題
中心極限の定理より
①N（μ、σ2乗）→標本平均はN（μ、σ2乗／ｎ）の正規分布に従う。
②標準化すると
（９．９５－１１．６）／√（１．２１／４）＝－３．０→P＝０．０１３
よってPr＝１－０．０１３＝０．９９８７
4問出題されているが基本知識で全問正解すべき内容でした。
問４、問５実験計画法からの出題
問4は分散分析表の穴埋め問題
要因Bの平方和
SB＝(1616.04+1705.69+1043.29)/4-113.8*113.8/12=12.05
全体の平方和
ST＝1119.36－113.8*113.8/12=40.16
よって
誤差平方和
SE＝40.16-23.34-12.05=4.77
問5では、
昨年の9月の試験でもデータ構造式での内容でしたが、その時は計算式から求める内容だったので難易度は高かったが、今回は計算方法が与件で明示されているため
一目難しく感じるが、数値を代入するだけで正解できる内容でしたね。
データの計算式に数値を代入すると
・総平均＝４８／８＝６
・α１の推定値＝４．５－６＝－１．５
・A間平方和＝（１．５の2乗＋２．５の2乗＋１．５の2乗＋２．５の2乗）＊２＝３４
・誤差平方和＝０．５の2乗＊８＝２
◆2016年３月2級試験(21回）の第1問
第2問の”正規分布（標準化）”です。
この問題は過去の頻出項目ですので、ここはミスしてはいけない問題でした。ただ、「標準化」と聞いて、QCストリーでの標準化や実践分野で扱う標準しか思い浮かばない方は認識を新たにして勉強することが必要です。
この問題は過去の頻出項目ですので、ここはミスしてはいけない問題でした。ただ、「標準化」と聞いて、QCストリーでの標準化や実践分野で扱う標準しか思い浮かばない方は認識を新たにして勉強することが必要です。
①下限規格値を外れる不適合品率は
標準化すると
Z＝(550-545)／2.5＝2←Kp
巻末の正規分布表（Ⅰ）KpからPを求める表のKp＝2.0を探すとP＝0.0228となります。
②下限規格値を外れる不適合品を取り除いた後の、平均値は大きくなり、標準偏差は小さくなります。
③標準偏差は
巻末の正規分布表（Ⅱ）PからKpを求める表のP＝0.001を探すとKp＝3.090となります。
Z＝(550-545)／σ＝3.090
σ＝1.618
ここは4問出題されましたが、全問正解すべき問題です。ここを間違えると合格に影響する設問でした。
標準化すると
Z＝(550-545)／2.5＝2←Kp
巻末の正規分布表（Ⅰ）KpからPを求める表のKp＝2.0を探すとP＝0.0228となります。
②下限規格値を外れる不適合品を取り除いた後の、平均値は大きくなり、標準偏差は小さくなります。
③標準偏差は
巻末の正規分布表（Ⅱ）PからKpを求める表のP＝0.001を探すとKp＝3.090となります。
Z＝(550-545)／σ＝3.090
σ＝1.618
ここは4問出題されましたが、全問正解すべき問題です。ここを間違えると合格に影響する設問でした。
第3問は計数値の検定からの出題で、この問題は新規試験追加項目の一つでした。
ただ、ほとんどの2級関連テキストでは、正規分布近似法を用いた計数値の検定を取り上げているので、このような二項分布の確率計算を問う内容は初めてであり、受験生の皆さんは戸惑われたと思います。
だからといって、すべての設問が全問正解できない内容かったといえば、そうでもありません。
設問15,16、17が正解したい問題でした。
設問15は、検定の棄却域を答える問題で、この例は左側検定を行うことから容易に正解できた設問です。
また、設問16は、検定統計量の確率（面積）を求める内容でした。表3.1のｒ＝１の数値0.0403か0.0463いずれかが該当すると当たりをつけると、選択肢には0.0463しかなかったので、この選択肢を選べば結果的に正解できたはずです。
そして、設問17はP、Poとの関係を問う内容でした。標本黒碁石比率＝1／10より0.1となりますので、おおよそのP＜Po=0.4が推定できます。
ちなみに二項分布は、母不適合品率Pからサンプルn個抜き取ったとき、サンプル中に不適合品がx個ある確率Pxは
Px＝ｎCｘ（P）＾x乗＊（1－P)＾n-x乗となります。
これは覚えておく式です。
この場合、10個のサンプリングにおいて黒碁石が１個となる確率は次の通りとなります。
①１０個中黒が０個の場合の確率P(0)は
10C０（0.4）＾0乗＊（0.6)＾10乗＝0.0060466
②１０個中黒が１個の場合の確率P(1)は
10C１（0.4）＾1乗＊（0.6)＾9乗＝0.0040311
有意水準を5％とすると，帰無仮説が成り立つとしたときに黒碁石が１個あるいは0個ある確率は0.0463となります．したがって，帰無仮説は棄却され，対立仮説P＜Poが採択されます。
第4問はの”相関分析と回帰分析”です。
この問題は、基本知識（相関係数、寄与率、回帰直線）を知っていれば５問全問正解できる内容で、ここはミスしてはいけない問題でしたね。
この問題は、基本知識（相関係数、寄与率、回帰直線）を知っていれば５問全問正解できる内容で、ここはミスしてはいけない問題でしたね。
問題文は気温とアイスクリームの売り上げについて、散布図、データが提示されていますが、実際に問題を解く上で関係ない与件です。
設問の最初に相関係数ｒを求めると、
ｒ＝Sxy／√Sx・√Syにデータを代入すると
√xの平方和＝√484.5＝22.00568...、√yの平方和＝√222.92＝14.93058... となり
受験生にとって、不安を感じさせるデータであったと思います。この設問は、相関係数を求める式を知っているかどうかを問う内容であるので、すっきりとなるような数値、例えば225のようなデータを提示してほしいものだと思います。
ただ、寄与率から求めていくと、計算はしやすかったと思いますので、直ぐに設問18から解答するのではなく、設問21まで全体を読み通すことが必要だったかと。
寄与率＝Sxy^2／Sx・Syを計算し、その値をルートすると相関係数ｒとなります。
設問の最初に相関係数ｒを求めると、
ｒ＝Sxy／√Sx・√Syにデータを代入すると
√xの平方和＝√484.5＝22.00568...、√yの平方和＝√222.92＝14.93058... となり
受験生にとって、不安を感じさせるデータであったと思います。この設問は、相関係数を求める式を知っているかどうかを問う内容であるので、すっきりとなるような数値、例えば225のようなデータを提示してほしいものだと思います。
ただ、寄与率から求めていくと、計算はしやすかったと思いますので、直ぐに設問18から解答するのではなく、設問21まで全体を読み通すことが必要だったかと。
寄与率＝Sxy^2／Sx・Syを計算し、その値をルートすると相関係数ｒとなります。
◆2015年9月実施の2級試験
問１ サンプリングに関する問題
めずらしく、選択肢は複数回用いてもよいとなっていましたので、注意が必要で
集落サンプリングの設問５，６が難しかったかと思います。
5問中3問正解できれば良しとしましょう。
JIS Z 8101では集落サンプリングとは
「母集団をいくつかの集落に分割し，全集落からいくつかの集落をランダムに選び，選んだ集落に含まれるサンプリング単位をすべて取るサンプリング。集落は部分母集団の一種で，相互に共通部分を持たず，集落を合わせたものが母集団に一致する。目的とする特性に関して，集落間の差が小さくなるように，集落内のばらつきは大きくなるように集落を設定する。」
と定義されています。
参考：選択肢に下記の語句がありましたので紹介しておきます。
インクリメント
問２ 検定・推定
推定では、下記該当数値を当てはめることができたかどうかがポイントでした。
分散が既知の場合
ｘbar－Z（α／2)＊（ｓ／√ｎ）の式に正規分布表 P=0.025→1.96
ただ、P=0.025がPからKpを求める表になく、上段のKp表から探さないとならなかったので、ちょっとどうかと思いますね。
分散が未知の場合
ｘbar－ｔ（φ、α)＊（√V／√ｎ）の式にｔ表（１５、０．０５）→２．１３１
t表は両側確率が表示されているので、ここも注意が必要でした。
検定では、片側検定なのでｔ表（１５、０．１０）→１．７５３の値と検定統計量値と判定したかどうかがポイントでした。
第3問は、確率分布からの出題でした。
設問①は分散の加法性を求める問題は頻出項目でしたので、ミスしたくない問題でした。
第4問は管理図からの問題で、平易な内容だったので、全問正解できた内容でした。
第５問は相関・回帰分析からの出題でした。
設問①の中で、相関係数を求める式は正解したい設問でありましたが、無相関の検定に関する２問はミスしても合格には影響ない問題でした。
設問②は分散分析表からの出題で、４問全問正解したい内容でした。
第６問は実験計画法からの出題で比較的難易度は高かったと思います。
①はμ：総平均＝Σデータ／ｎ＝６．５
②ai：因子Aの効果＝水準の平均と総平均との差のことであるので
a＾1＝（６＋５）／２－６．５＝－１．０
a＾2＝１４／２－６．５ ＝０．５
a＾3＝１９／２－６．５ ＝３．０
a＾4＝８／２－６．５ ＝－２．５
③⑤
総平方和＝ΣΣ（データ－水準の平均）の２乗＋ｎΣ（水準の平均－総平均）の２乗
＝残差平方和＋級間平方和
④ε１１＝ｘ１１－a１－総平均＝６－（－１）－６．５＝０．５
第７問はアローダイヤグラムの作りか方に関する内容で全問正解すべき問題でした。
第8問は信頼性工学からの出題で、いずれも基本知識で対応可能であったので、全問正解すべき内容だったかと思います